Question

ВНИМАНИЕ СРОЧНО!!!!!!!!! Помогите люди добрые!:)))))))ДАЮ 50 баллов 1. Постройте график функции у-x³-3x+2. С помощью графика решите неравенство x³-3x+2>0 2. Решите неравенство: a) 0,5x2 s 32; 6) (x+2) ≤ 2x(x+3)+5 3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x-9)(x-1)>0; 6) (x-2)(x-6)(x+11) <0.

Answer 1

Ответ:

1. Чтобы построить график функции и решить неравенство, сначала найдем корни кубического уравнения x³ - 3x + 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой Кардано и найдем дискриминант уравнения: D = q² + p³/4 - 4*p³/27 = 9 - 8/3 = 1/3. Теперь вычислим корни кубического уравнения: x1 = (-q/2 + √(D))/√(3) = (-3/2 + 1/√(3))/√(3), x2 = (-q/2 - √(D))/√(3) = (-3/2 - 1/√(3))/√(3).

После упрощения получаем x1 = 2 и x2 = -1. Теперь построим график функции. Найдем точки пересечения с осями координат: (0, 2) и (1, -2). График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (3/4, -9/16).

Теперь решим неравенство с помощью графика.

Answer 2

1. Для построения графика функции y = x³ - 3x + 2 можно использовать метод последовательного подстановления значений x и нахождения соответствующих значений y. Либо можно воспользоваться программой построения графиков, например, Geogebra.

2. Для решения неравенства x³ - 3x + 2 > 0 с помощью графика, необходимо найти значения x, при которых значение функции положительно. То есть найти точки, находящиеся выше оси OX. На графике это будут те участки, где график находится выше оси OX.

3. Для решения неравенства 0,5x² + 32 ≤ 6(x + 2) + 2x(x + 3) + 5, необходимо поэтапно решить уравнение и проверить выполнение неравенства для полученных решений. Сначала раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

0,5x² + 32 ≤ 6x + 12 + 2x² + 6x + 5

Затем собираем все слагаемые с x в одну часть, а все числовые слагаемые - в другую:

0,5x² - 2x² + 6x - 6x ≤ 12 + 5 - 32

-1,5x² ≤ -15

Далее, домножаем обе части неравенства на (-2/3), при этом меняя знак неравенства в сторону противоположную:

x² ≥ 10

Теперь извлечем корень из обеих частей неравенства, учитывая, что подходят как положительные, так и отрицательные значения x:

x ≥ √10 или x ≤ -√10

4. Для решения неравенства (x - 9)(x - 1) > 0 методом интервалов, необходимо найти все значения x, при которых произведение двух скобок больше нуля. Для этого строим таблицу знаков, где указываем значения x, при которых каждая из скобок положительна или отрицательна:

x < 1 1 < x < 9 x > 9 (-) (+) (+)

Затем находим интервалы, где знак произведения скобок совпадает с положительным знаком (>0). В данном случае это интервалы: x < 1 и x > 9.

5. Для решения неравенства (x - 2)(x - 6)(x + 11) < 0 методом интервалов, необходимо найти все значения x, при которых произведение трех скобок меньше нуля. Строим таблицу знаков:

x < -11 -11 < x < 2 2 < x < 6 x > 6 (-) (+) (-) (+)

Находим интервалы, где число отрицательных множителей нечетное. В данном случае это интервалы: -11 < x < 2 и 6 < x.