Question

Помогите Пожалуйста мне срочно нужно до завтра Самостоятельная работа 7.2 Решение квадратных неравенств. Метод интервалов Вариант 1 1. Постройте график функции у-х²-3x+2. С помощью графика решите неравенство x²-3x+2>0. 2. Решите неравенство: a) 0,5x² ≤ 32; 6) (x+2)' s 2x(x+3)+5 3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x-9)(x-1) = 0; 6) (x-2)(x-6)(x+11)<0. Самостоятельная работа 7.2 Решение квадратных неравенств. Метод интервалов Вариант 2 1. Постройте график функции y=x²-3x+2. С помощью графика решите неравенство x²-3x+2<0

Answer 1

Давайте по порядку решим каждое задание.

Задание 1:

1. Построим график функции \( y = x^2 - 3x + 2 \). 2. Решим неравенство \( x^2 - 3x + 2 > 0 \).

Шаг 1: Построение графика функции \( y = x^2 - 3x + 2 \):

Для построения графика удобно выразить функцию в канонической форме:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

где \( (h, k) \) - координаты вершины параболы. В нашем случае:

\[ y = x^2 - 3x + 2 \]

Выразим в канонической форме:

\[ y = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 \]

\[ y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{5}{4} \]

Теперь можем легко определить вершину параболы: \( (h, k) = (\frac{3}{2}, -\frac{5}{4}) \).

Также определим, где парабола пересекает ось x. Для этого решим уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Факторизация дает нам:

\[ (x - 2)(x - 1) = 0 \]

Отсюда получаем две точки пересечения: \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

Теперь построим график:


Шаг 2: Решение неравенства \( x^2 - 3x + 2 > 0 \):

На графике мы видим, что функция \( y = x^2 - 3x + 2 \) положительна между корнями \( x = 1 \) и \( x = 2 \), и отрицательна за пределами этих корней. Таким образом, решение неравенства:

\[ x^2 - 3x + 2 > 0 \]

это \( x \in (1, 2) \).

Задание 2:

1. Решим неравенство \( 0.5x^2 \leq 32 \). 2. Решим неравенство \( (x + 2)(2x(x + 3) + 5) < 0 \).

Шаг 1: Решение \( 0.5x^2 \leq 32 \):

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 \leq 64 \]

Теперь возьмем корень от обеих сторон:

\[ |x| \leq 8 \]

Таким образом, решение неравенства \( 0.5x^2 \leq 32 \) - это \( x \in [-8, 8] \).

Шаг 2: Решение \( (x + 2)(2x(x + 3) + 5) < 0 \):

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \( x + 2 = 0 \) при \( x = -2 \). 2. \( 2x(x + 3) + 5 = 0 \) при \( x = 0 \) и \( x = -3 \).

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -3 & -2 & 0 & +\infty \\ \hline x + 2 & - & - & 0 & + & + \\ \hline 2x(x + 3) + 5 & + & - & 0 & + & + \\ \hline (x + 2)(2x(x + 3) + 5) & - & 0 & 0 & + & + \\ \hline \end{array} \]

Отсюда видно, что неравенство выполняется на интервалах:

1. \( x \in (-\infty, -3) \). 2. \( x \in (-2, 0) \).

Задание 3:

1. Решим неравенство \( (x - 9)(x - 1) = 0 \). 2. Решим неравенство \( (x - 2)(x - 6)(x + 11) < 0 \).

Шаг 1: Решение \( (x - 9)(x - 1) = 0 \):

Решим уравнение:

\[ (x - 9)(x - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 1 \) и \( x = 9 \).

Шаг 2: Решение \( (x - 2)(x - 6)(x + 11) < 0 \):

Построим таблицу знаков:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -11 & -6 & 2 & 6 & +\infty \\ \hline x - 2 & - & - & - & 0 & + & + \\ \hline x - 6 & - & - & 0 & + & + & + \\ \hline x + 11 & + & + & + & + & + & + \\ \hline (x - 2)(x - 6)(x + 11) & - & + & 0 & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Отсюда видно, что неравенство выполняется на интервалах:

1. \( x \in (-\infty, -11) \cup (2