Question

Задан образующий полином Р(х)=х3+х+1 циклического кода (7,4) . Проверить приведенные кодовые комбинации,если есть ошибки найти и исправить эти ошибки. 1). F(х) = 1010110 2). F(х) = 0011010

Answer 1

Ответ:

2). F(х) = 0011010

Объяснение:

100%100%100%100%100%

Answer 2

Для проверки и исправления кодовых комбинаций в циклическом коде (7,4) с данным образующим полиномом P(x) = x^3 + x + 1, мы можем использовать алгоритмы проверки и исправления ошибок, такие как код Хэмминга. В коде (7,4) есть 3 контрольных бита, поэтому у нас есть 7-4=3 бита проверки.

Давайте начнем с проверки каждой из данных кодовых комбинаций:

1. F'(x) = 1010110:

Сначала давайте определим полином-многочлен F(x), который соответствует этой кодовой комбинации:

F(x) = 1x^6 + 0x^5 + 1x^4 + 0x^3 + 1x^2 + 1x^1 + 0x^0 = x^6 + x^4 + x^2 + x

Теперь мы должны разделить F(x) на образующий полином P(x) и проверить остаток. Для этого выполним деление многочленов:

markdownCopy code
       x^2
-------------
x^3 + x + 1 | x^6 + x^4 + x^2 + x
  -(x^6 + x^4 + x^2)
-----------------------
            0   0   0   x

Остаток от деления - x. Если остаток не равен нулю, это означает, что есть ошибка.

Теперь давайте найдем позицию бита, в которой произошла ошибка. Позиция ошибки будет соответствовать степени x в остатке. В данном случае, ошибка находится в x^1, что соответствует второму биту с конца (младшему биту).

Теперь давайте исправим ошибку, инвертируя этот бит:

1010110 -> 1010100

Теперь кодовая комбинация правильная.

2. F'(x) = 0011010:

Сначала определим полином-многочлен F(x), который соответствует этой кодовой комбинации:

F(x) = 0x^6 + 0x^5 + 1x^4 + 1x^3 + 0x^2 + 1x^1 + 0x^0 = x^4 + x^3 + x

Теперь выполним деление F(x) на P(x):

markdownCopy code
       x
-------------
x^3 + x + 1 | x^4 + x^3 + x
  -(x^4 + x^3 + x)
-----------------------
                  0

Остаток от деления равен нулю, что означает, что ошибок в коде нет. Кодовая комбинация F'(x) = 0011010 является правильной.

Таким образом, после проверки и, если необходимо, исправления ошибок, обе кодовые комбинации оказались правильными.