Question

В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 10 человек. Известно, что для их высадки лифт, поднимаясь вверх, останавливался 6 раз, в том числе на 5-ом этаже. Какова вероятность того, что он останавливался на 4-ом этаже?

Answer 1

Вероятность 60%.
P.S Хорошого дня

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию шаг за шагом, чтобы определить вероятность того, что лифт останавливался на 4-ом этаже.

1. На первом этаже вошли 10 человек.

2. Лифт остановился 6 раз на пути вверх. Для выяснения, на каких этажах он останавливался, рассмотрим все возможные комбинации остановок на этажах от 2-го до 9-го.

3. Количество способов выбрать 6 остановок из 8 возможных (исключая первый и последний этажи) равно C(8, 6) = 28.

Теперь рассмотрим каждую из этих 28 комбинаций:

а) Лифт останавливался на этажах: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• Вероятность этого события: P1 = (1/8) * (1/7) * (1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) = 1 / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) = 1 / 20160.

б) Лифт останавливался на этажах: 2, 3, 4, 5, 6, 8.

• Вероятность этого события: P2 = (1/8) * (1/7) * (1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) = 1 / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) = 1 / 20160.

в) Лифт останавливался на этажах: 2, 3, 4, 5, 6, 9.

• Вероятность этого события: P3 = (1/8) * (1/7) * (1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) = 1 / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) = 1 / 20160.

...и так далее для всех 28 комбинаций.

4. Теперь найдем общую вероятность того, что лифт останавливался на 4-ом этаже. Она будет равна сумме вероятностей всех событий, где лифт останавливался на 4-ом этаже:

P(Лифт остановился на 4-ом этаже) = P1 + P2 + P3 + ... + P28.

Подставим значения:

P(Лифт остановился на 4-ом этаже) = (1 / 20160) + (1 / 20160) + (1 / 20160) + ... + (1 / 20160) = (28 / 20160).

Теперь упростим дробь:

P(Лифт остановился на 4-ом этаже) = 28 / 20160 ≈ 0.00139.

Итак, вероятность того, что лифт останавливался на 4-ом этаже, составляет примерно 0.00139 или около 0.14%.