Question

Интеграл x^2 e^-x^3 *dx

Answer 1

$\int x^2\cdot e^{-x^3}\, dx=[t=-x^3\; ,\; dt=-3x^2\, dx\, ]=-\frac{1}{3}\int e^{t}\, dt=\\\\=- \frac{1}{3}\cdot e^{t}+C=-\frac{1}{3}\cdot e^{-x^3}+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла используем метод замены переменной. Допустим, у нас есть интеграл:

∫x^2 * e^(-x^3) * dx

Произведем замену:

u = -x^3 du/dx = -3x^2 dx = du/(-3x^2)

Теперь подставим замену:

∫x^2 * e^(u) * du/(-3x^2)

Заметим, что x^2 и -3x^2 сокращаются, оставляя:

∫e^(u) * du

Теперь проинтегрируем по переменной u:

∫e^(u) * du = e^(u) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходной переменной:

e^(u) = e^(-x^3)

Таким образом, окончательный ответ:

∫x^2 * e^(-x^3) * dx = e^(-x^3) + C, где C - произвольная постоянная.