Question

Помогите найти интеграл от sin2x, напишите пожалуйста подробное решение

Answer 1

Заменой, внутри решение 
--------------------------------------

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти интеграл от \(\sin^2(x)\). Давайте решим этот интеграл пошагово.

\[ \int \sin^2(x) \, dx \]

Используем тождество \( \sin^2(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2x) \). Теперь интеграл выглядит так:

\[ \int \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2x)\right) \, dx \]

Разделим интеграл на два:

\[ \frac{1}{2} \int \, dx - \frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx \]

Интеграл от константы \( \frac{1}{2} \) просто равен \( \frac{1}{2}x \). Теперь решим второй интеграл:

\[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{4} \int \cos(2x) \, dx \]

Интегрируем \( \cos(2x) \), получаем \( \frac{1}{4}\sin(2x) \):

\[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \]

Где \( C \) - постоянная интеграции. Таким образом, интеграл от \( \sin^2(x) \) равен:

\[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \]

Где \( C \) - произвольная константа.