Question

Решите пожалуйста Lim x-0. Arcsin7x/3tg14x

Answer 1

Для решения данного предела, воспользуемся элементарными свойствами тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Начнем с пошагового решения:

1. Начнем с разложения дроби: Arcsin(7x) / (3 * tg(14x))

2. Заменим tg(14x) на sin(14x) / cos(14x) (так как tg(x) = sin(x) / cos(x)):

Arcsin(7x) / (3 * sin(14x) / cos(14x))

3. Теперь можем упростить дробь, перевернув и умножив на обратное значение (cos(14x) / sin(14x)):

Arcsin(7x) * (cos(14x) / (3 * sin(14x)))

4. Далее, воспользуемся свойством arcsin(x) / sin(x) = 1:

(cos(14x) / (3 * sin(14x)))

5. Теперь можем найти предел при x -> 0:

Подставим x = 0 в полученное выражение:

(cos(0) / (3 * sin(0)))

Так как cos(0) = 1 и sin(0) = 0, предел будет равен:

1 / (3 * 0) = 1 / 0

Получили неопределенность вида "1 / 0", что говорит о том, что предел не существует в точке x = 0. Это происходит из-за того, что знаменатель sin(14x) обращается в ноль при x = 0, что приводит к неопределенности.

Таким образом, предел данной функции не существует при x -> 0.