Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+16x+15=0  (Корни запиши в убывающем порядке).​

Answer 1

Ответ: -1; -15.

Объяснение:

х²+16х+15=0 - приведённое квадратное уравнение, т.к. а=1.

Из теоремы Виета: х₁+х₂= -16,  х₁*х₂=15.

Значит х= -15,  х= -1.

Ответ: -1; -15.

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 + 16x + 15 = 0, можно воспользоваться методом декомпозиции.

У нас есть уравнение вида: x^2 + bx + c = 0, где b = 16, c = 15.

Мы ищем два числа a и b такие, что a * b = c (по правилам декомпозиции), и затем представляем средний член bx как сумму этих чисел: x^2 + ax + bx = x^2 + (a + b)x.

В данном случае c = 15, и мы ищем два числа, которые перемножаются, дают 15. Подходящими парами будут (1, 15) и (-1, -15), так как 1 * 15 = 15 и -1 * -15 = 15.

Выберем пару (1, 15). Теперь суммируем эти числа, чтобы получить коэффициент при x: a + b = 1 + 15 = 16.

Теперь мы знаем, что a + b = 16, и мы хотим, чтобы это совпадало с коэффициентом при x, который равен 16. Это означает, что a = 16 - b = 16 - 1 = 15.

Таким образом, мы можем записать уравнение как:

x^2 + 16x + 15 = x^2 + 15x + 1x + 15 = x(x + 15) + 1(x + 15) = (x + 1)(x + 15) = 0.

Теперь мы видим, что корни уравнения x^2 + 16x + 15 = 0 это x = -1 и x = -15. Корни записаны в убывающем порядке: -15, -1.