Question

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из пяти букв А, Б, В, Г, Д. Словом является любая последовательность из пяти букв, при этом в слове должно быть не менее двух одинаковых букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

Answer 1

Ответ:

5 букв, следуя условию, 1,3,5 и 2,4 буквы одинаковые. На 1 место( соответственно на 3 и 5) возможно поставить 32 буквы, а на 2 и 4 -все, кроме тех, которые на 1. Тоесть 31. Всего вариантов 32*31 (32 на одно место, 31 на второе).

Ответ: 992

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи, когда в слове есть хотя бы две одинаковые буквы:

1. Две одинаковые буквы и три различные:

   • Возможные комбинации: ААBCD, AABCD, ABBAC, ABBCD, AACBD, ABBDA, ABBCA и так далее.
   • Всего комбинаций: 5 * 4 * 3 * 2 / 2 = 60

2. Три одинаковые буквы и две различные:

   • Возможные комбинации: AAAAB, AAABB, AABBA, ABAAA, и так далее.
   • Всего комбинаций: 5 * 4 / 2 = 10

3. Четыре одинаковые буквы и одна различная:

   • Возможные комбинации: АAAAA, ВВВВ, ГГГГ, ДДДД.
   • Всего комбинаций: 4

Суммируя все эти случаи, получаем общее количество слов:

60 (2 одинаковых буквы) + 10 (3 одинаковых буквы) + 4 (4 одинаковые буквы) = 74

Таким образом, в языке племени Мумбо-Юмбо существует 74 слова, удовлетворяющих указанным условиям.