Question

Джон участвует в соревнованиях по бегу. В какой-то момент оказалось, что впереди него бежит одна треть всех участников, позади – половина всех участников, а рядом с ним никого нет. Сколько человек участвует в забеге?

Answer 1

Позади бежит три участника,впереди два-всего 6 участников.

Answer 2

Пусть общее количество участников в забеге равно N. Тогда мы знаем, что перед Джоном бежит одна треть, то есть N/3 человек, а позади него - половина всех участников, то есть N/2 человек.

Мы также знаем, что рядом с Джоном никого нет, то есть он занимает позицию между первой третью и второй половиной участников. Таким образом, можно записать следующее неравенство:

N/3 < Джон < N/2

Умножим это неравенство на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

2N < 6*Джон < 3N

Теперь заметим, что количество участников N должно быть кратно 6, чтобы это неравенство имело целочисленное решение.

Давайте рассмотрим несколько возможных значений N, кратных 6:

• Если N = 6, то условие "перед Джоном бежит одна треть всех участников" означает, что перед ним 2 человека, а условие "позади него - половина всех участников" означает, что позади него также 2 человека. Но тогда рядом с ним также должен быть один человек, что противоречит условию. Значит, N не может быть равно 6.
• Если N = 12, то условие "перед Джоном бежит одна треть всех участников" означает, что перед ним 4 человека, а условие "позади него - половина всех участников" означает, что позади него 6 человек. Джон занимает 7-е место, и рядом с ним никого нет. Таким образом, ответ равен 12.
• Если N = 18, то условие "перед Джоном бежит одна треть всех участников" означает, что перед ним 6 человек, а условие "позади него - половина всех участников" означает, что позади него 9 человек. Джон занимает 10-е место, и рядом с ним никого нет. Таким образом, ответ равен 18.

Таким образом, ответ на задачу - 12 или 18, в зависимости от того, сколько всего участников в забеге.