Question

Оригинал: It is known that the lengths of 2 catheti of a triangle are integer. Which of the following numbers cannot be the length of the hypotenuse of this triangle? Перевод: Известно, что длины 2-х катетов треугольника являются целыми числами. Какое из следующих чисел не может быть длиной гипотенузы этого треугольника? Ответы: 74 13 12,8062 Квадратный корень из 89 Квадратный корень из 2

Answer 1

Для определения, какое из предложенных чисел не может быть длиной гипотенузы данного треугольника, нужно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух более коротких сторон). Формула теоремы Пифагора выглядит так: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

В данном случае мы знаем, что длины катетов являются целыми числами. Поэтому, чтобы определить, какое число из предложенных не может быть длиной гипотенузы, мы должны проверить, можно ли представить это число в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Пройдемся по предложенным вариантам:

1) 74: Если это число может быть представлено в виде суммы квадратов двух целых чисел, то должны выполняться следующие условия: 74 = a^2 + b^2. Попробуем разложить данное число на сумму двух квадратов: 74 = 5^2 + 7^2. Таким образом, число 74 могло бы быть длиной гипотенузы треугольника.

2) 13: Проверим, можно ли разложить это число на сумму двух квадратов: 13 = a^2 + b^2. Попробуем все возможные варианты разложения: 13 = 2^2 + 3^2. Таким образом, число 13 также может быть длиной гипотенузы треугольника.

3) 12,8062: Поскольку данное число не является целым числом, оно не может быть длиной гипотенузы прямоугольного треугольника с целыми длинами катетов.

4) Квадратный корень из 89: Также как и в предыдущем случае, данное число не является целым числом, поэтому не может быть длиной гипотенузы треугольника.

5) Квадратный корень из 2: Аналогично предыдущим двум вариантам, данное число не является целым числом и не может быть длиной гипотенузы треугольника.

Таким образом, единственным числом из предложенных вариантов, которое не может быть длиной гипотенузы данного треугольника, является 12,8062.