Question

Найдите производныю функции y=(x-6)×x^3

Answer 1

Чтобы найти производную функции \(y = (x - 6) \cdot x^3\), используем правила дифференцирования. Воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной степенной функции.

1. Производная произведения: \[(uv)' = u'v + uv'\]

2. Производная степенной функции: \[(x^n)' = nx^{(n-1)}\]

Применим эти правила к функции \(y = (x - 6) \cdot x^3\):

\[y = (x - 6) \cdot x^3\]

Разбиваем функцию на две части: \(u = (x - 6)\) и \(v = x^3\).

1. Найдем производные от \(u\) и \(v\):

\[u' = 1\] (производная константы равна нулю, а производная \(x\) равна 1)

\[v' = 3x^2\] (производная \(x^3\))

2. Теперь применим правило производной произведения:

\[y' = u'v + uv'\]

\[y' = (1)(x^3) + (x - 6)(3x^2)\]

Раскрываем скобки:

\[y' = x^3 + 3x^3 - 18x^2\]

Объединяем подобные члены:

\[y' = 4x^3 - 18x^2\]

Итак, производная функции \(y = (x - 6) \cdot x^3\) равна \(4x^3 - 18x^2\).