Question

Ширина прямоугольника 1 дм 2 см, и она на 8 см меньше длинны. Вычислите периметр и площадь прямоугольника.

Answer 1

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(L\) и его ширину как \(W\).

Условие гласит, что ширина прямоугольника \(W\) равна \(1\) дециметру (\(dm\)) и \(2\) сантиметрам (\(cm\)), что можно записать как \(W = 1 dm + 2 cm\).

Также известно, что ширина меньше длины на \(8\) сантиметров (\(cm\)), поэтому \(L = W + 8 cm\).

Теперь подставим значение \(W\) в уравнение для \(L\):

\[L = (1 dm + 2 cm) + 8 cm\]

Переведем все размеры в сантиметры, так как \(1 dm = 10 cm\):

\[L = 10 cm + 2 cm + 8 cm = 20 cm\]

Таким образом, длина прямоугольника \(L\) равна \(20 cm\).

Теперь мы можем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника:

1. Периметр прямоугольника \(P\) вычисляется по формуле: \(P = 2L + 2W\) 2. Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется по формуле: \(S = L \times W\)

Подставим значения:

\[P = 2 \times 20 cm + 2 \times (1 dm + 2 cm) = 40 cm + 2 \times (10 cm + 2 cm) = 40 cm + 24 cm = 64 cm\]

\[S = 20 cm \times (1 dm + 2 cm) = 20 cm \times 12 cm = 240 cm^2\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \(64 cm\), а площадь равна \(240 cm^2\).