Question

В треугольнике АВС известно , что АВ = 8 , ВС = 10 , АС = 12, найдите cos ABC

Answer 1

Для решения этой задачи вам потребуется использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона, возведенная в квадрат, равна сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус соответствующего угла.

В данном случае, у нас известны длины сторон AB, BC и AC, и нам нужно найти косинус угла ABC.

Пусть угол ABC обозначен как α. Тогда по теореме косинусов, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(α)

Вставляя известные значения:

8^2 = 12^2 + 10^2 - 2 * 12 * 10 * cos(α)

Раскрывая скобки и упрощая:

64 = 144 + 100 - 240 * cos(α)

После упрощения:

240 * cos(α) = 144 + 100 - 64

240 * cos(α) = 180

cos(α) = 180 / 240

cos(α) = 0.75

Итак, cos(ABC) равен 0.75.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.