Question

В уравнении х²=а вместо а запишите такое число,чтобы уравнение 1)имело два рациональных корня 2)имело два иррациональных корня 3)не имело действительных корней

Answer 1

1. Два рациональных корня получатся, если параметр а -это квадрат рационального выражения. Например а=4, корни равны +2 и -2. Или а=2,25, корни +1,5 и -1,5
2. Два иррациональных корня получатся при положительном а, не являющемся квадратом рационального числа.
Пример а=2, и корни +sqrt(2), -sqrt(2). Или а=1,4, и корни будут +sqrt(1,4) и -sqrt(1,4)
3. Нет корней, если а отрицательно. а=-6. Любое отрицательное число.

Answer 2

1) Чтобы уравнение имело два рациональных корня, необходимо, чтобы число а было положительным и являлось полным квадратом рационального числа. Например, если a = 4, то уравнение будет иметь два рациональных корня x = 2 и x = -2.

2) Чтобы уравнение имело два иррациональных корня, число а должно быть положительным, но не являться полным квадратом рационального числа. Например, если a = 3, то уравнение будет иметь два иррациональных корня x = √3 и x = -√3.

3) Чтобы уравнение не имело действительных корней, число а должно быть отрицательным. Так как уравнение x² = а, то a должно быть отрицательным, а значит не может быть полным квадратом никакого числа. Например, если a = -5, то уравнение не будет иметь действительных корней.