Question

2cosxcos4x-cosx=0 помогите решить очень надо

Answer 1

Ответ:

а) Вынесем за скобку cosx:

2cosxcos4x - cosx = 0.

cosx(2cos4x - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

cosx = 0; х = П/2 + Пn, n - целое число.

Или 2cos4x - 1 = 0; 2cos4x = 1; cos4x = 1/2; 4х = ±П/3 + 2Пn (поделим на 4); х = ±П/12 + П/2 * n, n - целое число.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(x)cos(4x) - cos(x) = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из них - это факторизация уравнения, а другой - использование тригонометрических тождеств.

Метод факторизации:

1. Распишем уравнение: 2cos(x)cos(4x) - cos(x) = 0. 2. Вынесем общий множитель cos(x): cos(x)(2cos(4x) - 1) = 0. 3. Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю: cos(x) = 0 и 2cos(4x) - 1 = 0.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение cos(x) = 0: - Чтобы найти значения x, при которых cos(x) равен нулю, мы должны найти все углы, у которых косинус равен нулю. - Известно, что cos(0) = 1, и cos(pi/2) = 0. - Таким образом, решениями этого уравнения будут x = pi/2 + k*pi, где k - целое число.

2. Уравнение 2cos(4x) - 1 = 0: - Для решения этого уравнения, мы можем привести его к виду cos(4x) = 1/2. - Известно, что cos(pi/3) = 1/2. - Таким образом, решениями этого уравнения будут x = pi/12 + k*pi/2, где k - целое число.

Ответ:

Таким образом, решениями уравнения 2cos(x)cos(4x) - cos(x) = 0 будут: - x = pi/2 + k*pi, где k - целое число. - x = pi/12 + k*pi/2, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных методов решения данного уравнения.