Question

Сума двох чисел дорівнює 90. Відомо, що половина першого числа дорівнює третій частині другого. Знайдіть ці числа.

Answer 1

х+у=90

1/2x=1/3y

3x=2y

2x+2y=180

5x=180

х=180:5

x=36-одно число.

у=36:2*3=54-второе число.

Answer 2

Відповідаю детально. Нехай x і y - шукані числа. З умови задачі маємо систему рівнянь:

$$ \begin{cases} x + y = 90 \\ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \end{cases} $$

Розв'яжемо цю систему методом підстановки. З другого рівняння виразимо x через y:

$$ x = \frac{2y}{3} $$

Підставимо це значення в перше рівняння і отримаємо:

$$ \frac{2y}{3} + y = 90 $$

Спростимо і розв'яжемо рівняння відносно y:

$$ \frac{5y}{3} = 90 \\ y = \frac{3 \cdot 90}{5} \\ y = 54 $$

Знайдемо x, підставивши y в одне з рівнянь:

$$ x = \frac{2y}{3} \\ x = \frac{2 \cdot 54}{3} \\ x = 36 $$

Отже, шукані числа - 36 і 54. Перевіримо, чи задовольняють вони умові задачі:

$$ 36 + 54 = 90 \\ \frac{36}{2} = \frac{54}{3} \\ 18 = 18 $$

Всі рівності виконуються, тому відповідь правильна.