Question

Привести дроби к наименьшему общему знаменателю а) 2/3, 5/6 и 7/12; б) 4/3, 5/8 и 11/16.

Answer 1

У первой знаменатель 12. у второй 16

Answer 2

Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти общий знаменатель для всех дробей и затем привести каждую из них к этому знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) - это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка.

а) Дроби: 2/3, 5/6 и 7/12.

1. Разложим знаменатели на простые множители: - Знаменатель 3 = 3 - Знаменатель 6 = 2 * 3 - Знаменатель 12 = 2 * 2 * 3

2. Найдем наименьший общий знаменатель, который включает все простые множители с учетом их кратности: - НОЗ = 2 * 2 * 3 = 12

3. Теперь приведем каждую дробь к новому знаменателю (12): - \( \frac{2}{3} \) приведем к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \) - \( \frac{5}{6} \) приведем к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \) - \( \frac{7}{12} \) уже имеет знаменатель 12, поэтому оставляем без изменений.

Теперь дроби приведены к общему знаменателю 12: \( \frac{8}{12}, \frac{10}{12}, \frac{7}{12} \).

б) Дроби: \( \frac{4}{3}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16} \).

1. Разложим знаменатели на простые множители: - Знаменатель 3 = 3 - Знаменатель 8 = 2 * 2 * 2 - Знаменатель 16 = 2 * 2 * 2 * 2

2. Найдем НОЗ, учитывая кратность простых множителей: - НОЗ = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48

3. Приведем каждую дробь к новому знаменателю (48): - \( \frac{4}{3} \) приведем к знаменателю 48, умножив числитель и знаменатель на 16: \( \frac{4 \times 16}{3 \times 16} = \frac{64}{48} \) - \( \frac{5}{8} \) приведем к знаменателю 48, умножив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48} \) - \( \frac{11}{16} \) приведем к знаменателю 48, умножив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{11 \times 4}{16 \times 4} = \frac{44}{48} \)

Теперь дроби приведены к общему знаменателю 48: \( \frac{64}{48}, \frac{30}{48}, \frac{44}{48} \).