Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=6*х^2. y=2-x и осью OX

Answer 1

Применены формулы интегрирования, формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 6*x^2, y = 2-x и осью OX, можно воспользоваться методом интегрирования. Площадь такой фигуры будет равна разности интегралов функций, ограничивающих её.

Для начала, нам нужно найти точки пересечения графиков функций y = 6*x^2 и y = 2-x. Чтобы это сделать, приравняем эти две функции:

6*x^2 = 2-x

Приведем это уравнение к квадратичному виду:

6*x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений. После нахождения корней, мы получим две точки пересечения графиков.

После нахождения точек пересечения, мы можем определить границы интегрирования для вычисления площади. Для этого возьмем значения x, соответствующие этим точкам пересечения, и выберем их в качестве нижней и верхней границы интегрирования.

Затем, чтобы вычислить площадь фигуры, можно использовать следующую формулу:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - нижняя и верхняя границы интегрирования, f(x) и g(x) - функции, ограничивающие фигуру.

В нашем случае, f(x) = 6*x^2 и g(x) = 2-x. Подставим эти функции в формулу и вычислим интеграл:

S = ∫[a, b] (6*x^2 - (2-x)) dx

После вычисления этого интеграла, мы получим площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 6*x^2, y = 2-x и осью OX.