Question

Дана арифметическая прогрессия(an) Вычислите сумму 5 членов, если а14=37,d=2

Answer 1

А14=а1+13d
a1+13*2=37
a1+26=37
a1=11
S=(2a1+d(n-1))*n/2
S5=(2*11+2*4)*5/2=2*15*5/2=15*5=75

Answer 2

Для вычисления суммы 5 членов арифметической прогрессии, нужно знать формулу суммы n членов арифметической прогрессии :

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии, $n$ - количество членов.

В данном случае, нам известно, что $a_{14} = 37$, $d = 2$, и мы хотим найти сумму 5 членов, то есть $S_5$. Для этого, нам нужно найти $a_1$ и $a_5$. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии :

$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$

мы можем выразить $a_1$ через $a_{14}$:

$$a_1 = a_{14} - (14 - 1) \cdot d = 37 - 13 \cdot 2 = 11$$

Теперь мы можем найти $a_5$:

$$a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = 11 + 4 \cdot 2 = 19$$

Подставляя найденные значения в формулу суммы, получаем:

$$S_5 = \frac{(a_1 + a_5) \cdot 5}{2} = \frac{(11 + 19) \cdot 5}{2} = 75$$

Ответ: сумма 5 членов арифметической прогрессии равна 75.