Question

Помогите решить 1)5x^3-75=0 2)х^5=32

Answer 1

1) 5x^3-75=0
5x^3=75
x^3=15
x=$\sqrt[3]{15}$
2) x^5=32
x=2

Answer 2

Уравнение 1: 5x^3 - 75 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод факторизации. Давайте посмотрим на уравнение и попробуем выделить общий множитель.

Уравнение: 5x^3 - 75 = 0

Сначала можно разделить оба члена уравнения на 5:

x^3 - 15 = 0

Затем мы видим, что у нас есть разность кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов, чтобы разложить это уравнение:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Теперь, вернемся к нашему уравнению:

x^3 - 15 = 0

Мы можем представить 15 как 3^2 * 5:

x^3 - (3^2 * 5) = 0

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

(x - 3)(x^2 + 3x + 9) - 5 = 0

x^2 + 3x + 9 - 5 = 0

x^2 + 3x + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения:

a = 1, b = 3, c = 4

D = (3)^2 - 4(1)(4)

D = 9 - 16

D = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Уравнение 2: x^5 = 32

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод извлечения корней. Давайте посмотрим на уравнение и попробуем выразить x.

Уравнение: x^5 = 32

Чтобы найти x, мы можем извлечь пятый корень из обеих сторон уравнения:

∛(x^5) = ∛32

x = ∛32

x = 2

Таким образом, решением уравнения x^5 = 32 является x = 2.

Обратите внимание, что в этом случае существует только одно решение, потому что пятая степень числа 2 равна 32.