Question

Найдите X, если:а)| x+1|=2,5 б) |x|-3=2|x| в)||x|-1=0

Answer 1

А) Х=2.5-1= 1.5
Б) Х=2Х-3
В) Х=1+0=1

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) |x + 1| = 2,5

Для начала, разберемся с абсолютными значениями. Когда внутри модуля находится выражение вида |a| = b, то это означает, что a может быть равно и b, и -b.

Таким образом, у нас есть два случая:

1) x + 1 = 2,5: x = 2,5 - 1 = 1,5

2) -(x + 1) = 2,5: -x - 1 = 2,5 -x = 2,5 + 1 -x = 3,5 x = -3,5

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1,5 и x = -3,5.

б) |x| - 3 = 2|x|

Для начала, приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

|x| - 3 = 2|x|

Теперь заметим, что здесь также есть два случая:

1) x >= 0: В этом случае модуль |x| равен самому x. Таким образом, уравнение примет вид: x - 3 = 2x Теперь решим уравнение: x = -3

2) x < 0: В этом случае модуль |x| равен -x. Таким образом, уравнение примет вид: -x - 3 = 2(-x) Теперь решим уравнение: -x - 3 = -2x x = -3

Итак, уравнение также имеет два решения: x = -3 и x = -3.

в) |x| - 1 = 0

Здесь также есть два случая:

1) x >= 0: В этом случае модуль |x| равен самому x. Таким образом, уравнение примет вид: x - 1 = 0 Теперь решим уравнение: x = 1

2) x < 0: В этом случае модуль |x| равен -x. Таким образом, уравнение примет вид: -x - 1 = 0 Теперь решим уравнение: -x = 1 x = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1.

Таким образом, решения уравнений: а) x = 1,5 и x = -3,5. б) x = -3 и x = -3. в) x = 1 и x = -1.