Question

Два тела движутся по окружности в одну сторону.Первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа.За сколько минут первое тело проходит один круг?

Answer 1

1час 30мин=90мин

90-3= 87мин= 1час27 мин проходит первое тело

Answer 2

Ответ

Первое тело проходит один круг за 10 минут.

Пояснение

Из условия задачи известно, что первое тело проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа.

Давайте разберемся с этими данными по порядку.

1. Первое тело проходит круг на 3 минуты быстрее второго. Пусть время, за которое второе тело проходит один круг, равно t минут. Тогда время, за которое первое тело проходит один круг, будет равно t - 3 минуты.

2. Первое тело догоняет второе каждые полтора часа. Переведем полтора часа в минуты: 1,5 часа * 60 минут = 90 минут. Значит, между каждым догоном проходит 90 минут. Так как первое тело догоняет второе, то время, за которое первое тело проходит один круг, должно быть кратно 90 минутам. То есть, t - 3 должно быть кратно 90 минутам.

Теперь мы можем решить уравнение и найти значение t:

t - 3 = 90n, где n - целое число, так как время должно быть кратно 90 минутам.

Решим это уравнение:

t - 3 = 90n

Перенесем -3 на другую сторону:

t = 90n + 3

Теперь найдем наименьшее значение t, при котором t будет кратно 90 минутам. Найдем наименьшее целое значение n, при котором 90n + 3 будет кратно 90 минутам.

Найдем наименьшее значение n:

90n + 3 = 90

Решим это уравнение:

90n = 87

n = 87 / 90

n ≈ 0.9667

Так как n должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа:

n = 1

Подставим значение n в уравнение:

t = 90 * 1 + 3

t = 93

Таким образом, первое тело проходит один круг за 93 минуты.

Однако, в условии задачи указано, что первое тело проходит круг на 3 минуты быстрее второго. Поэтому, чтобы найти время, за которое первое тело проходит один круг, нужно вычесть 3 минуты:

t - 3 = 93 - 3

t = 90

Таким образом, первое тело проходит один круг за 90 минут.

Расчет

Условие задачи: - Первое тело проходит круг на 3 минуты быстрее второго. - Первое тело догоняет второе каждые полтора часа.

Решение: 1. Пусть время, за которое второе тело проходит один круг, равно t минут. 2. Время, за которое первое тело проходит один круг, будет равно t - 3 минуты. 3. Первое тело догоняет второе каждые полтора часа, что равно 90 минутам. 4. Значит, t - 3 должно быть кратно 90 минутам. 5. Решим уравнение t - 3 = 90n, где n - целое число. 6. Найдем наименьшее значение n, при котором 90n + 3 будет кратно 90 минутам. 7. Найдем наименьшее значение n: n = 1. 8. Подставим значение n в уравнение: t = 90 * 1 + 3. 9. Получаем, что первое тело проходит один круг за 90 минут.