Question

1. Восновіпрямоїпризмилежитьромб, діагоналіякогодорівнюють 6смі 8см, абічнеребродорівнює20см. Знайтиоб’ємпризми. 2. Довжинасторониосновиправильноїчотирикутноїпірамідидорівнює 6см, аїївисота 4см. Знайтиплощинуповерхніпіраміди.

Answer 1

1. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. В данном случае высота - это боковое ребро (т.к. призма прямая), основание - ромб, площадь которого равна половине произведения его диагоналей.
$V=20\cdot\frac{6\cdot8}2=20\cdot24=480$ кв.см.
2. Площадь поверхности пирамиды - это сумма площади основания и площади боковой поверхности. В основании лежит квадрат со стороной 6 см, его площадь равна 6*6 = 36 кв.см.
Боковая поверхность данной пирамиды - это 4 одинаковых равнобедренных треугольников с основанием 6 см. Для нахождения площади боковой грани найдём её высоту. Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. BC - высота (см.рис.). Сторона AC равна половине стороны основания (т.к. высота проецируется в центр основания и AC - радиус вписанной в квадрат окружности). По теореме Пифагора $AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ см.
Тогда площадь боковой поверхности пирамиды
$S_{6OK}=4\cdot\frac12\cdot6\cdot5=60$ кв.см.
Площадь полной поверхности пирамиды
$S=S_{OCH}+S_{6OK}=36+60=96$ кв.см.