Question

Система неравенств: (2)^(X^2+|x|) * (3)^(-|x|)<=1 |x-1|<=((9(x)^2) / 2)+2.5x

Answer 1

Решение второго неравенства:

Answer 2

Для начала, рассмотрим первое неравенство:

(2)^(x^2+|x|) * (3)^(-|x|) <= 1 + |x-1|

Пусть y = |x|. Тогда можно заметить, что |x-1| = |y-1|. Подставим это обратно в неравенство:

(2)^(y^2+y) * (3)^(-y) <= 1 + |y-1|

Теперь рассмотрим второе неравенство:

1 + |x-1| = ((9(x)^2)/2) + 2.5x

Выразим |x-1| через x:

|x-1| = ((9(x)^2)/2) + 2.5x - 1

Продолжим решение первого неравенства:

(2)^(y^2+y) * (3)^(-y) <= 1 + ((9(x)^2)/2) + 2.5x - 1

Упростим неравенство:

(2)^(y^2+y) * (3)^(-y) <= ((9(x)^2)/2) + 2.5x

Так как у нас стоит неравенство, а не равенство, нам необходимо рассмотреть два случая:

1) Если x >= 0: В этом случае y = x и неравенство принимает следующий вид:

(2)^(x^2+x) * (3)^(-x) <= ((9(x)^2)/2) + 2.5x

2) Если x < 0: В этом случае y = -x и неравенство принимает следующий вид:

(2)^(x^2-x) * (3)^x <= ((9(x)^2)/2) + 2.5x

Теперь мы можем решить оба случая по отдельности и найти значения x, которые удовлетворяют исходным неравенствам.