Question

Решите, пожалуйста. Оченб надо. log 1/4(3x+1) ÷ log1/4(6x-1) <2

Answer 1

См. приложенный файл

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем применить следующие шаги:

1. Используем свойство логарифма: log(a/b) = log(a) - log(b). Таким образом, наше неравенство может быть записано как: log1/4((3x+1)/(6x-1)) < 2.

2. Возводим обе части неравенства в 4-ю степень, чтобы избавиться от логарифма: ((3x+1)/(6x-1))^4 < 16.

3. Умножаем обе части неравенства на (6x-1)^4: (3x+1)^4 < 16(6x-1)^4.

4. Раскрываем степень на левой стороне: 81x^4 + 48x^3 + 12x^2 + 1 < 16(6x-1)^4.

5. Раскрываем степень на правой стороне: 81x^4 + 48x^3 + 12x^2 + 1 < 16(1296x^4 - 2592x^3 + 1728x^2 - 432x + 36).

6. Упрощаем выражение: 81x^4 + 48x^3 + 12x^2 + 1 < 20736x^4 - 41472x^3 + 27648x^2 - 6912x + 576.

7. Переносим все члены в одну сторону: 20655x^4 - 41520x^3 + 27636x^2 - 6913x + 575 < 0.

8. Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов или графический метод. Однако, я не могу предоставить точное решение без дополнительной информации о значении x.

Если вы предоставите диапазон значений x, я смогу дать более конкретный ответ.