Question

1\a-b и 1\a+b найдите сумму и разность дробей

Answer 1

Сумма     2а/ (а² - в²)
Разность  2в/ (а² - в²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны сложить и вычесть две дроби. Предположим, что у нас есть две дроби: 1/a-b и 1/a+b. Давайте посмотрим, как мы можем найти их сумму и разность.

Нахождение суммы дробей:

Для сложения дробей мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет произведение (a-b)(a+b), так как это произведение знаменателей двух дробей.

1/(a-b) + 1/(a+b)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим первую дробь на (a+b) и вторую дробь на (a-b):

((a+b)/(a-b)) * (a+b) + ((a-b)/(a+b)) * (a-b)

Раскроем скобки:

(a+b)^2 / (a-b) + (a-b)^2 / (a+b)

Теперь сложим числители:

(a^2 + 2ab + b^2) / (a-b) + (a^2 - 2ab + b^2) / (a+b)

Для сложения дробей с разными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет (a-b)(a+b).

((a^2 + 2ab + b^2)(a+b) + (a^2 - 2ab + b^2)(a-b)) / (a-b)(a+b)

Раскроем скобки:

(a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3) + (a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3) / (a-b)(a+b)

Сократим подобные слагаемые:

2a^3 + 4ab^2 / (a-b)(a+b)

Таким образом, сумма данных двух дробей равна (2a^3 + 4ab^2) / (a-b)(a+b).

Нахождение разности дробей:

Для нахождения разности дробей мы также должны привести их к общему знаменателю, который в данном случае является (a-b)(a+b).

1/(a-b) - 1/(a+b)

Умножим первую дробь на (a+b) и вторую дробь на (a-b):

((a+b)/(a-b)) * (a+b) - ((a-b)/(a+b)) * (a-b)

Раскроем скобки:

(a+b)^2 / (a-b) - (a-b)^2 / (a+b)

Для вычитания дробей с разными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет (a-b)(a+b).

((a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)) / (a-b)(a+b)

Сократим подобные слагаемые:

4ab / (a-b)(a+b)

Таким образом, разность данных двух дробей равна 4ab / (a-b)(a+b).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.