Question

Найдите углы треугольника ABC если угол А на 60 градусов меньше угла B в два раза меньше угла C

Answer 1

1) пусть ∠B=x. тогда ∠A=x+60°, а ∠C=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме. составим и решим уравнение:
x+(x+60)+0,5x=180
2,5x+60=180
2,5x=120
x=120/2,5
x=48
∠B=48°
2)∠A=48°+60°=108°
3)∠C=108°×0,5=108°/2=54°.

Answer 2

дано: ABC-прямоугольник

пусть <A- будет х-60

угол В- будет х

угол С- будет 2х

х-60=2х+х

х-2х-х=60

-2х=60

х=-30

Answer 3

Давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

Пусть \( \angle A \) - угол A, \( \angle B \) - угол B и \( \angle C \) - угол C.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения между углами:

1. \( \angle A = \angle B - 60^\circ \) (угол A на 60 градусов меньше угла B). 2. \( \angle B = 2 \cdot \angle C \) (угол B в два раза меньше угла C).

Теперь давайте решим систему уравнений, используя эти условия.

Решение:

1. Выразим \( \angle B \) через \( \angle C \):

Из уравнения (2): \[ \angle B = 2 \cdot \angle C \]

2. Заменим \( \angle B \) в уравнении (1):

\[ \angle A = (2 \cdot \angle C) - 60^\circ \]

3. Найдем значение \( \angle A \):

\[ \angle A = 2 \cdot \angle C - 60^\circ \]

4. Запишем уравнение суммы углов треугольника:

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

5. Подставим найденные значения:

\[ (2 \cdot \angle C - 60^\circ) + (2 \cdot \angle C) + \angle C = 180^\circ \]

6. Решим уравнение:

\[ 5 \cdot \angle C - 60^\circ = 180^\circ \]

\[ 5 \cdot \angle C = 240^\circ \]

\[ \angle C = \frac{240^\circ}{5} \]

\[ \angle C = 48^\circ \]

7. Теперь найдем \( \angle B \) и \( \angle A \) с использованием найденного \( \angle C \):

\[ \angle B = 2 \cdot \angle C = 2 \cdot 48^\circ = 96^\circ \]

\[ \angle A = 2 \cdot \angle C - 60^\circ = 2 \cdot 48^\circ - 60^\circ = 36^\circ \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

\[ \angle A = 36^\circ, \] \[ \angle B = 96^\circ, \] \[ \angle C = 48^\circ. \]