Question

Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 5 в остатке 4.

Answer 1

14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39 + 44 + 49 + 54 + 59 + 64 + 69 + 74 + 79 + 84 + 89 + 94 + 99 = 1017    

Answer 2

Ответьте подробно. Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 5 в остатке 4.

Для того, чтобы найти сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 5 в остатке 4, нужно сначала определить, какие числа удовлетворяют этому условию. Двузначные числа - это числа от 10 до 99 включительно. Если мы поделим эти числа на 5, то получим следующие возможные остатки: 0, 1, 2, 3 и 4. Нас интересуют только те числа, у которых остаток равен 4. Это значит, что эти числа имеют вид 5k + 4, где k - целое число. Так как мы рассматриваем только двузначные числа, то k должно быть от 1 до 19 включительно. Тогда мы получим следующий список чисел, дающих при делении на 5 в остатке 4:

14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99.

Чтобы найти сумму этих чисел, нужно сложить их все вместе. Это можно сделать по-разному, например, используя формулу арифметической прогрессии или просто складывая их по порядку. Мы воспользуемся первым способом. Формула арифметической прогрессии гласит, что сумма n членов прогрессии равна:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - последний член прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии. В нашем случае, $a_1 = 14$, $a_n = 99$, $n = 18$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_{18} = \frac{18(14 + 99)}{2} = \frac{18 \times 113}{2} = 1017$$

Таким образом, сумма всех двузначных чисел, дающих при делении на 5 в остатке 4, равна 1017.