Question

Помогите с заданием! Даю много баллов!!! "Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые"!

Answer 1

Два целых числа называются взаимно простыми если они не имеют никаких общих делителей, кроме
864 | 2                                875 | 5
 432 | 2                            155 | 5
 216 | 2                              35 | 5
  108 | 2  
54 | 2
27 | 3
 9 | 3     
 3|3
  1|1                                      7 | 7
                                              1 | 1
                                      


Общих делителей у чисел 864 и 875, кроме 1, нет, значит эти числа взаимно простые.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице.

Чтобы доказать, что числа 864 и 875 взаимно простые, мы должны найти их НОД и проверить, равен ли он единице.

1. Сначала найдем простые множители для каждого числа:

864 = 2^5 * 3^3 875 = 5^3 * 7

2. Затем найдем НОД двух чисел, взяв наименьшую степень каждого простого множителя:

НОД(864, 875) = 2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 1

Таким образом, НОД(864, 875) равен единице, что означает, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Таким образом, мы доказали, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Answer 3

Взаимно простые числа

Для того чтобы доказать, что числа 864 и 875 взаимно простые, нужно показать, что у них нет общих делителей, кроме 1. Если два числа не имеют общих делителей, то они считаются взаимно простыми.

Чтобы проверить это, мы можем разложить оба числа на простые множители и посмотреть, есть ли у них общие простые множители.

Разложим числа 864 и 875 на простые множители:

864 = 2^5 * 3^3 875 = 5^3 * 7

Как видно, у числа 864 есть простые множители 2 и 3, а у числа 875 есть простые множители 5 и 7. Ни один из этих простых множителей не является общим для обоих чисел.

Таким образом, числа 864 и 875 не имеют общих простых множителей, и они являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 864 и 875 взаимно простые.