Question

Классическое определение вероятности На частной фирме работают 15 людей причем пятеро из них женщины. Руководитель фирмы наугад выбирает трех работников для командировки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных человек окажется женщиной?

Answer 1

Всего 3 работников можно выбрать как 1 мужчина и две женщины или 2 мужчины и 1 женщина или 0 мужчин и 3 женщин, т.е.  выбор таких работников вариантов равен $C^1_{10}C^2_5+C^2_{10}C^1_5+C^0_{15}C^3_5$

A - событие того,что хотя бы одна из выбранных человек окажется женщиной

$n(A)=C^1_{10}C^2_5+C^2_{10}C^1_5+C^0_{15}C^3_5=10 \frac{5!}{3!2!} +5 \frac{10}{8!2!} + \frac{5!}{3!2!} =335$

$n(\Omega)=C^3_{15}= \frac{15!}{3!12!}= \frac{15*14*13}{1*2*3}=455$

По определению классической вероятности:    $P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega )} = \dfrac{335}{455} = \dfrac{67}{91}$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о вероятности.

Классическое определение вероятности гласит, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов, при условии, что все исходы равновероятны.

В вашем случае, событие A - это то, что хотя бы одна из выбранных трех работников окажется женщиной. Чтобы найти вероятность этого события, нам нужно знать, сколько способов выбрать трех работников из 15, и сколько из них удовлетворяют условию A.

Число способов выбрать трех работников из 15 равно $$C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = 455$$

Число способов выбрать трех работников, среди которых хотя бы одна женщина, равно сумме числа способов выбрать трех работников, среди которых ровно одна женщина, ровно две женщины, и ровно три женщины. Эти числа равны соответственно:

$$C_5^1 \cdot C_{10}^2 = 5 \cdot 45 = 225$$ $$C_5^2 \cdot C_{10}^1 = 10 \cdot 10 = 100$$ $$C_5^3 \cdot C_{10}^0 = 10 \cdot 1 = 10$$

Следовательно, число способов выбрать трех работников, среди которых хотя бы одна женщина, равно $$225 + 100 + 10 = 335$$

Тогда вероятность события A равна $$P(A) = \frac{335}{455} \approx 0.736$$

Это означает, что если руководитель фирмы наугад выбирает трех работников для командировки, то с вероятностью примерно 73.6% среди них будет хотя бы одна женщина.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать.

: [Классическое определение вероятности](https://www.w3schools.com/python/python_user_input.asp)