Question

1. Дан угольник с углом 17 градусов. Как, используя этот угольник, построить угол величиной 10 градусов? 2. Найдите наименьшее натуральное число А, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 кубов некоторого натурального числа. 3.В банде 101 террористов. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а каждые двое встречались в вылазках ровно по разу. Докажите, что один из террористов участвовал не менее, чем в 11 различных вылазках. 4.На плоскости нарисован чёрный квадрат. Имеется семь квадратных плиток того же размера. Нужно положить их на плоскость так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть чёрного квадрата (хотя бы одну точку внутри него). Как это сделать

Answer 1

1) надо начертить развёрнутый угол ( он равен 180 град) , отложить от одной из его сторон 10 раз по 17 град ( 17*10=170 град) оставшийся угол будет равен 10 град 2)

Answer 2

1. Построение угла величиной 10 градусов с использованием угольника с углом 17 градусов

Для построения угла величиной 10 градусов с использованием угольника с углом 17 градусов, можно воспользоваться следующим методом:

1. Нарисуйте прямую линию и отметьте на ней точку A. 2. Используя угольник, поставьте его одну сторону на точку A и другую сторону на прямую линию. 3. Отметьте точку B на прямой линии, где угольник пересекает ее. 4. Удалите угольник и соедините точки A и B прямой линией. 5. Используя угольник с углом 17 градусов, поставьте его одну сторону на точку B и другую сторону на прямую линию. 6. Отметьте точку C на прямой линии, где угольник пересекает ее. 7. Удалите угольник и соедините точки B и C прямой линией. 8. Угол ABC будет иметь величину 10 градусов.

Примечание: При построении угла величиной 10 градусов с использованием угольника с углом 17 градусов, точность может быть ограничена, так как угольник с углом 17 градусов не является идеальным инструментом для этой задачи. Однако, приближенное построение угла величиной 10 градусов будет возможно.

2. Наименьшее натуральное число А, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 кубом некоторого натурального числа

Чтобы найти наименьшее натуральное число А, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 - кубом некоторого натурального числа, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Рассмотрим числа, которые являются квадратами и кубами натуральных чисел. Например, числа 1, 4, 9, 16, 25, 36 и т.д. являются квадратами натуральных чисел, а числа 1, 8, 27, 64, 125, 216 и т.д. являются кубами натуральных чисел. 2. Найдем числа, которые являются и квадратами, и кубами. Например, число 1 является и квадратом, и кубом. 3. Умножим число 1 на 2 и получим 2, которое является квадратом, но не является кубом. 4. Умножим число 1 на 3 и получим 3, которое является кубом, но не является квадратом. 5. Поэтому, наименьшее натуральное число А, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 - кубом некоторого натурального числа, равно 1.

Таким образом, наименьшее натуральное число А, удовлетворяющее условию, равно 1.

3. Доказательство того, что один из террористов участвовал не менее, чем в 11 различных вылазках

Для доказательства того, что один из террористов участвовал не менее, чем в 11 различных вылазках, можно воспользоваться принципом Дирихле.

Из условия известно, что в банде 101 террорист. Каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.

Предположим, что каждый террорист участвовал в максимально возможном количестве вылазок, то есть в 10 различных вылазках. Тогда общее количество вылазок будет равно 10 * 101 = 1010.

Однако, из условия известно, что все вместе они в вылазках ни разу не участвовали. Это означает, что общее количество вылазок должно быть меньше, чем 1010.

Таким образом, по принципу Дирихле, должен существовать хотя бы один террорист, который участвовал не менее, чем в 11 различных вылазках.

4. Размещение семи квадратных плиток на плоскости

Чтобы разместить семь квадратных плиток на плоскости так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть черного квадрата (хотя бы одну точку внутри него), можно воспользоваться следующим методом:

1. Разместите одну плитку внутри черного квадрата так, чтобы она покрывала его целиком. 2. Разместите оставшиеся шесть плиток вокруг черного квадрата так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть черного квадрата (хотя бы одну точку внутри него). 3. Например, можно разместить по одной плитке на каждой стороне черного квадрата, а оставшиеся три плитки разместить в углах черного квадрата.

Таким образом, семь квадратных плиток можно разместить на плоскости так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть черного квадрата (хотя бы одну точку внутри него).