Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150 градусов. площадь треугольника равна 16. найдите боковую сторону

Answer 1

Sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2

S=(1/2)a²sin 150°
s=(1/2)a²(1/2)
s=a²/4
a²=4s
a=√(4s)=√(4*16)=√64=8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади равнобедренного треугольника, а также свойствами углов в треугольнике.

Пусть \(a\) - длина основания (одной из боковых сторон), а \(b\) - боковая сторона (равная второй боковой стороне), а \(h\) - высота, проведенная из вершины треугольника к основанию.

Площадь треугольника можно выразить формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Так как угол при вершине треугольника равен 150 градусам, то у нас есть два равных угла при основании треугольника. Это равнобедренный треугольник. Итак, у нас есть два равных треугольника, каждый из которых имеет угол в 15 градусов (180 градусов / 2).

Теперь мы можем использовать тангенс угла 15 градусов:

\[\tan(15^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}}\]

Решив это уравнение относительно \(h\), мы можем найти высоту треугольника.

Теперь, зная высоту \(h\) и площадь \(S\), мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы выразить боковую сторону:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

\[16 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Теперь мы знаем \(h\) и \(S\), и мы можем решить это уравнение относительно \(a\). После того, как мы найдем \(a\), мы умножаем его на 2, чтобы получить длину боковой стороны \(b\).

Давайте решим эти уравнения:

1. Решим уравнение для \(h\):

\[\tan(15^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}}\]

2. Решим уравнение для \(a\):

\[16 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Как только мы найдем \(a\), мы умножаем его на 2, чтобы получить длину боковой стороны \(b\).