Question

Запишите выражения в виде многочлена (× +2 ) ^3 ; (m+0,2) ^ 3; (5- ×)^3; (2p - 1)^3; пожалуйста помогите

Answer 1

Основная формула это (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(x+2)³=x³+12x+6x²+8
(m+0.2) также по формуле

Ещё одна формула это
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(5-x)³=125-15x²+75x-x³

Answer 2

Выражение 1: (× + 2) ^ 3

Чтобы записать выражение в виде многочлена, нужно раскрыть скобки с помощью формулы бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b) ^ n = C(n, 0) * a ^ n * b ^ 0 + C(n, 1) * a ^ (n - 1) * b ^ 1 + C(n, 2) * a ^ (n - 2) * b ^ 2 + ... + C(n, n) * a ^ 0 * b ^ n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!).

В нашем случае, a = × и b = 2, а n = 3. Подставим значения в формулу:

(× + 2) ^ 3 = C(3, 0) * × ^ 3 * 2 ^ 0 + C(3, 1) * × ^ 2 * 2 ^ 1 + C(3, 2) * × ^ 1 * 2 ^ 2 + C(3, 3) * × ^ 0 * 2 ^ 3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Подставим значения в выражение:

(× + 2) ^ 3 = 1 * × ^ 3 * 2 ^ 0 + 3 * × ^ 2 * 2 ^ 1 + 3 * × ^ 1 * 2 ^ 2 + 1 * × ^ 0 * 2 ^ 3

Упростим выражение:

(× + 2) ^ 3 = × ^ 3 + 6 × ^ 2 + 12 × + 8

Таким образом, выражение (× + 2) ^ 3 равно × ^ 3 + 6 × ^ 2 + 12 × + 8.

Выражение 2: (m + 0,2) ^ 3

Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки с помощью формулы бинома Ньютона.

(m + 0,2) ^ 3 = C(3, 0) * m ^ 3 * 0,2 ^ 0 + C(3, 1) * m ^ 2 * 0,2 ^ 1 + C(3, 2) * m ^ 1 * 0,2 ^ 2 + C(3, 3) * m ^ 0 * 0,2 ^ 3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Подставим значения в выражение:

(m + 0,2) ^ 3 = 1 * m ^ 3 * 0,2 ^ 0 + 3 * m ^ 2 * 0,2 ^ 1 + 3 * m ^ 1 * 0,2 ^ 2 + 1 * m ^ 0 * 0,2 ^ 3

Упростим выражение:

(m + 0,2) ^ 3 = m ^ 3 + 0,6 m ^ 2 + 0,12 m + 0,008

Таким образом, выражение (m + 0,2) ^ 3 равно m ^ 3 + 0,6 m ^ 2 + 0,12 m + 0,008.

Выражение 3: (5 - ×) ^ 3

Продолжим использовать формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок.

(5 - ×) ^ 3 = C(3, 0) * 5 ^ 3 * (−×) ^ 0 + C(3, 1) * 5 ^ 2 * (−×) ^ 1 + C(3, 2) * 5 ^ 1 * (−×) ^ 2 + C(3, 3) * 5 ^ 0 * (−×) ^ 3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Подставим значения в выражение:

(5 - ×) ^ 3 = 1 * 5 ^ 3 * (−×) ^ 0 + 3 * 5 ^ 2 * (−×) ^ 1 + 3 * 5 ^ 1 * (−×) ^ 2 + 1 * 5 ^ 0 * (−×) ^ 3

Упростим выражение:

(5 - ×) ^ 3 = 125 - 75 × + 15 × ^ 2 - × ^ 3

Таким образом, выражение (5 - ×) ^ 3 равно 125 - 75 × + 15 × ^ 2 - × ^ 3.

Выражение 4: (2p - 1) ^ 3

Применим формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок.

(2p - 1) ^ 3 = C(3, 0) * (2p) ^ 3 * (-1) ^ 0 + C(3, 1) * (2p) ^ 2 * (-1) ^ 1 + C(3, 2) * (2p) ^ 1 * (-1) ^ 2 + C(3, 3) * (2p) ^ 0 * (-1) ^ 3

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Подставим значения в выражение:

(2p - 1) ^ 3 = 1 * (2p) ^ 3 * (-1) ^ 0 + 3 * (2p) ^ 2 * (-1) ^ 1 + 3 * (2p) ^ 1 * (-1) ^ 2 + 1 * (2p) ^ 0 * (-1) ^ 3

Упростим выражение:

(2p - 1) ^ 3 = 8p ^ 3 - 12p ^ 2 + 6p - 1

Таким образом, выражение (2p - 1) ^ 3 равно 8p ^ 3 - 12p ^ 2 + 6p - 1.