Question

Решите систему уравнений x+y=Пи cosx-cosy=√2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Уравнение 1: x + y = π Уравнение 2: cos(x) - cos(y) = √2

Решение:

Для начала, рассмотрим уравнение 2. Заметим, что cos(x) - cos(y) = √2. Мы можем использовать формулу разности косинусов для переписывания этого уравнения:

cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2) = √2

Теперь мы можем переписать уравнение 2:

-2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2) = √2

Далее, рассмотрим уравнение 1: x + y = π. Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения одной переменной через другую:

y = π - x

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 2:

-2sin((x + (π - x))/2)sin((x - (π - x))/2) = √2

Упростим это уравнение:

-2sin(π/2)sin(x - π/2) = √2

Теперь, зная, что sin(π/2) = 1, мы можем дальше упростить:

-2sin(x - π/2) = √2

Разделим обе стороны на -2:

sin(x - π/2) = -√2/2

Теперь найдем обратную функцию для синуса и применим ее к обеим сторонам:

x - π/2 = arcsin(-√2/2)

Теперь найдем значение arcsin(-√2/2). Это будет равно -π/4.

x - π/2 = -π/4

Теперь добавим π/2 к обеим сторонам:

x = -π/4 + π/2 = π/4

Мы нашли значение переменной x. Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x = π/4 в уравнение 1:

y = π - (π/4) = 3π/4

Резюме:

Решение данной системы уравнений: x = π/4 y = 3π/4

Таким образом, значения переменных x и y, удовлетворяющие данным уравнениям, равны π/4 и 3π/4 соответственно.