Question

Решить уравнение 4sin^2x + 12sinx -7=0

Answer 1

4sin^2x + 12sinx -7=0
Пусть sinx=t
4t^2+12t-7=0
D=12^2-4*(-7)*4=144+112=256
t1,2=(-12+-16):8
t1=(-12+16):8=1/2
t2=(12-16):6=-3,5
sinx=1/2
sinx=-3,5(такого синуса нет вроде как)

Answer 2

Данное уравнение 4sin^2x + 12sinx - 7 = 0 является квадратным уравнением относительно переменной sin(x). Для его решения можно использовать квадратное уравнение или замену переменной.

Метод 1: Замена переменной

1. Проведем замену переменной: пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид: 4t^2 + 12t - 7 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью стандартной формулы квадратного уравнения или методом факторизации. - Стандартная формула: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 4, b = 12, c = -7. - Применяя формулу, получим два значения t1 и t2. 3. Восстановим значения sin(x) из найденных значений t1 и t2: sin(x) = t1 и sin(x) = t2. - Используя обратные тригонометрические функции, найдем оба значения x: x1 = arcsin(t1) и x2 = arcsin(t2).

Метод 2: Графическое решение

1. Построим график функции y = 4sin^2x + 12sinx - 7. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x. Это будут значения x, при которых y равно нулю. 3. Определим значения sin(x) в найденных точках пересечения. 4. Найдем обратные тригонометрические функции для полученных значений sin(x), чтобы найти значения x.

Оба метода приведут к решению данного уравнения.