Question

Cos0,4п*sin0,1п + cos0,1п*cos0,1п п- число пи вроде легкое уравнения, а решения вообще не вижу, пробовал через формулу понижение степени и двойного угла, как видите нечего не вышло

Answer 1

$\cos(0,4\pi)\cdot\sin(0,1\pi)+\cos(0,1\pi)\cdot\cos(0,1\pi)=\\\\=\cos(0,5\pi-0,1\pi)\cdot\sin(0,1\pi)+\cos^2(0,1\pi)=\\\\=\sin(0,1\pi)\cdot\sin(0,1\pi)+\cos^2(0,1\pi)=\\\\=\sin^2(0,1\pi)+\cos^2(0,1\pi)=1$

=================================

Использованы формулы

$\dfrac{\pi}2=0,5\pi\\\\\cos\bigg(\dfrac{\pi}2-\alpha \bigg)=\sin\alpha \\\\\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

Answer 2

Уравнения, содержащие тригонометрические функции, могут быть сложными для решения, особенно если они содержат несколько тригонометрических функций. Давайте рассмотрим ваше уравнение и попробуем разобраться в нем.

У вас есть следующее уравнение: cos(0.4π) * sin(0.1π) + cos(0.1π) * cos(0.1π) = число π

Разложение уравнения

Давайте разложим каждую из тригонометрических функций в вашем уравнении, чтобы упростить его.

cos(0.4π) * sin(0.1π) + cos(0.1π) * cos(0.1π) = число π

Решение

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте посмотрим, как мы можем продолжить.

1. Используем тригонометрическое тождество для произведения синусов: sin(a) * sin(b) = (1/2) * [cos(a - b) - cos(a + b)]

Применим это тождество к первому слагаемому в уравнении: cos(0.4π) * sin(0.1π) = (1/2) * [cos(0.4π - 0.1π) - cos(0.4π + 0.1π)]

2. Используем тригонометрическое тождество для произведения косинусов: cos(a) * cos(b) = (1/2) * [cos(a - b) + cos(a + b)]

Применим это тождество ко второму слагаемому в уравнении: cos(0.1π) * cos(0.1π) = (1/2) * [cos(0.1π - 0.1π) + cos(0.1π + 0.1π)]

3. Подставим полученные значения обратно в уравнение: (1/2) * [cos(0.4π - 0.1π) - cos(0.4π + 0.1π)] + (1/2) * [cos(0.1π - 0.1π) + cos(0.1π + 0.1π)] = число π

4. Упростим уравнение: (1/2) * [cos(0.3π) - cos(0.5π)] + (1/2) * [cos(0) + cos(0.2π)] = число π

5. Продолжим упрощение: (1/2) * [cos(0.3π) - cos(0.5π) + cos(0) + cos(0.2π)] = число π

6. Вычислим значения косинусов: (1/2) * [cos(0.3π) - cos(0.5π) + 1 + cos(0.2π)] = число π

7. Упростим уравнение: (1/2) * [cos(0.3π) + cos(0.2π) - cos(0.5π) + 1] = число π

8. Продолжим упрощение: (1/2) * [cos(0.3π) + cos(0.2π) - cos(0.5π)] + 1/2 = число π

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно. Однако, без конкретного значения числа π, мы не можем найти точное решение. Если у вас есть конкретное значение числа π, вы можете подставить его в уравнение и решить его численно.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить ваше уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!