Question

Вісь симетрії графіка функції y=ax^2+4x-7 проходить через точку M(-1;11). зНАЙДІТЬ найменше значення аргументу, при якому значення ф-ї -4,5. Віссю симетрії графіка ф-ї y=2x^2+бx+5 є пряма х=-1. Знайдіть б, найбільше значення аргументу, при якому значення ф-ї 35.

Answer 1

Відповідь:

1) -2,5;

2)3.

Покрокове пояснення:

1) Так як графіком функції y=ax^2+4x-7 є парабола, то абсциса вершини параболи буде рівна -1 (  Вісью симетрії є пряма x= -1)

х₀=-b/2a; ( формула абсциси вершини параболи)

-1=-4/2a;

-2a=-4;

a= 2.

Отже графік функції має вид y=2x²+4x-7

тепер знайдемо найменше значення аргументу, при якому значення ф-ї -4,5.

-4,5=2х²+4х-7

2х²+4х-2,5=0

D²=16-4*2*(-2.5)=16+20=36

х₁=(-4-6)/4=-2,5

х₂=(-4+6)/4=0,5

x₁<x₂

Відповідь: -2,5

2)Так як графіком функції y=2x²+bx+5 є парабола, a вісью симетрії є пряма x= -1, то абсциса вершини параболи буде рівна -1 .

х₀=-b/2a;( формула абсциси вершини параболи)

-1=-b/2*2;

-4=-b;

b=4.

Отже графік функції має вид y=2x²+4x+5

тепер знайдемо найбільше значення аргументу, при якому значення ф-ї 35.

35=2x²+4x+5;

2x²+4x-30=0;

D²=16+240=256

x₁=(-4-16)/4=-5;

x₂=(-4+16)/4=3.

x₂>x₁

Відповідь: 3

Answer 2

Завдання 1: Знайдіть найменше значення аргументу, при якому значення функції y = ax^2 + 4x - 7 дорівнює -4.5.

Ми маємо рівняння:

ax^2 + 4x - 7 = -4.5

Спершу віднімемо -4.5 з обох боків:

ax^2 + 4x - 7 + 4.5 = 0

ax^2 + 4x - 2.5 = 0

Тепер ми можемо використовувати формулу дискримінанту, щоб знайти значення x:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

Для нашого рівняння a = a, b = 4 і c = -2.5.

D = 4^2 - 4 * a * (-2.5)

Згідно з умовою, вісь симетрії проходить через точку M(-1;11). Це означає, що x-координата вершини параболи дорівнює -1. Виразимо "a" з цієї умови:

-1 = -b / (2a)

a = -b / 2

Підставимо це значення "a" у формулу дискримінанту:

D = 4^2 - 4 * (-b / 2) * (-2.5)

D = 16 + 10b

Зараз ми можемо розв'язати рівняння D = 0 для знаходження значення "b":

16 + 10b = 0

10b = -16

b = -1.6

Тепер маємо "a" і "b", і ми можемо знайти значення "x":

D = 4^2 - 4 * a * (-2.5)

16 + 10 * (-1.6) = 0

-16 = 0 (спірно)

Отже, виникає конфлікт між вказаною точкою (-1;11) та іншою інформацією в завданні. Немає такого "a" та "b", які б задовольняли обидві умови.

Завдання 2: Знайдіть значення "b" та найбільше значення аргументу, при якому значення функції y = 2x^2 + bx + 5 дорівнює 35.

Вісь симетрії графіка цієї функції є вертикальна пряма x = -1. Це означає, що х-координата вершини параболи також дорівнює -1. Пошук відбувається аналогічно до попереднього завдання:

-1 = -b / (2 * 2)

b = 4

Тепер, маючи значення "b", ми можемо вирішити рівняння для знаходження значення "x", при якому y = 35:

2x^2 + 4x + 5 = 35

2x^2 + 4x - 30 = 0

x^2 + 2x - 15 = 0

(x + 5)(x - 3) = 0

x = -5 або x = 3

Отже, найбільше значення аргументу, при якому значення функції 35, є x = 3.