Question

(2х+1)(х-4)≤5 допоможіть!​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения неравенства (2x + 1)(x - 4) ≤ 5, мы сначала умножим левую сторону неравенства и упростим его. Затем мы найдем значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

(2x + 1)(x - 4) ≤ 5

Начнем с умножения левой стороны неравенства:

2x(x - 4) + 1(x - 4) ≤ 5

Теперь раскроем скобки:

2x^2 - 8x + x - 4 ≤ 5

Упростим дальше:

2x^2 - 7x - 4 ≤ 5

Теперь переносим все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

2x^2 - 7x - 4 - 5 ≤ 0

2x^2 - 7x - 9 ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это квадратное уравнение меньше или равно нулю. Мы можем использовать метод интервалов и график квадратного уравнения для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -7 и c = -9. Подставляем значения:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121

D > 0, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-7) + √121) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18/4 = 4.5 x2 = (-(-7) - √121) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -4/4 = -1

Теперь у нас есть два корня: x1 = 4.5 и x2 = -1.

Чтобы определить интервалы, в которых уравнение меньше или равно нулю, мы можем построить график квадратного уравнения. Уравнение имеет параболическую форму и открывается вверх, поскольку коэффициент a положителен (2 > 0).

Итак, интервалы, в которых 2x^2 - 7x - 9 ≤ 0, будут находиться между корнями x1 = 4.5 и x2 = -1. Таким образом, интервалами, удовлетворяющими неравенству, будут:

-∞ < x ≤ -1 4.5 ≤ x < ∞

Итак, решением неравенства (2x + 1)(x - 4) ≤ 5 является:

-∞ < x ≤ -1 и 4.5 ≤ x < ∞