Question

X3-2x2-x+2 разложите на линейные множители многочлен​

Answer 1

х³-2х²-х+2 = х² (х - 2)-(х-2)=(х²-1)(х-2)=

=(х²-1²)(х-2)=(х-1)(х+1)(х-2)

Answer 2

Для разложения многочлена на линейные множители, нам нужно найти его корни. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или формулой Виета.

Мы имеем многочлен x^3 - 2x^2 - x + 2. Для начала, проверим, можно ли применить формулу Виета.

Формула Виета утверждает, что сумма корней многочлена равна `-(-2)/1 = 2`, а произведение корней равно `2/1 = 2`.

Так как эти значения не являются целыми числами, тогда простым способом не найдем корни.

Поэтому попробуем метод подстановки. Подстановка заключается в последовательной подстановке целых чисел в многочлен до тех пор, пока не найдутся корни. Будем начинать с наименьшего значения.

Используем подстановку x = -2: (-2)^3 - 2(-2)^2 - (-2) + 2 = -8 - 8 + 2 + 2 = -12

Видим, что при x = -2 значение многочлена равно -12.

Теперь попробуем снова, но с x = -1: (-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 2 + 1 + 2 = 0

Видим, что при x = -1 значение многочлена равно 0. Значит, x = -1 - это один из корней многочлена.

Для разложения на линейные множители, найденный корень (-1) должен быть корнем делителем многочлена x^3 - 2x^2 - x + 2.

Разделим многочлен x^3 - 2x^2 - x + 2 на (x + 1).

x^2 - 3x + 2 _________________________ x + 1 | x^3 - 2x^2 - x + 2 - x^3 - x^2 __________ - x^2 - x + 2 + x^2 + x ___________ 0

Получили, что (x + 1) является делителем многочлена, и другой многочлен x^2 - 3x + 2 - является результатом деления.

Теперь разложим многочлен x^2 - 3x + 2 на линейные множители.

Если обратить внимание на коэффициенты, мы можем записать этот многочлен как (x - 1)(x - 2):

(x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2

Таким образом, исходный многочлен x^3 - 2x^2 - x + 2 был разложен на линейные множители как (x + 1)(x - 1)(x - 2).