Question

20 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если известно, что <C =90°, BC =36, cos A = 5/13​​

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику катети AB і AC відповідають кутам A і B відповідно, а гіпотенуза BC дорівнює протилежному куту C. Оскільки <C = 90°, то трикутник ABC є прямокутним в точці C.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза підноситься до квадрату суми катетів, тому:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Підставляємо дані:

36^2 = AB^2 + AC^2

AB^2 = 36^2 - AC^2

Також маємо cos A = AB/BC, тому

cos A = AB/36

AB = 36 * cos A = 36 * 5/13 = 180/13

Підставляємо AB в попереднє рівняння:

(180/13)^2 = AB^2 + AC^2

AC^2 = (180/13)^2 - AB^2 = (180/13)^2 - (180/13)^2 * (25/169) = (180/13)^2 * (144/169)

AC = sqrt((180/13)^2 * (144/169)) = 1440/13 * 1/13 * sqrt(265)

Тепер можемо знайти площу прямокутного трикутника ABC:

S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * (180/13) * (1440/13 * 1/13 * sqrt(265)) = 720/169 * sqrt(265)

Отже, площа прямокутного трикутника ABC дорівнює 720/169 * sqrt(265)

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, мы можем использовать формулу: площадь = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Известно, что <C = 90°, что означает, что угол C является прямым углом. Поэтому, если BC = 36, то BC является гипотенузой треугольника.

Мы также знаем, что cos A = 5/13. Зная определение косинуса угла, мы можем найти отношение катета к гипотенузе:

cos A = adjacent / hypotenuse

Таким образом, adjacent = cos A * hypotenuse = (5/13) * 36 = 180/13.

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Заменяя известные значения, получаем:

(180/13)^2 + b^2 = 36^2

32400/169 + b^2 = 1296

b^2 = 1296 - 32400/169

b^2 = (169 * 1296 - 32400) / 169

b^2 = (218784 - 32400) / 169

b^2 = 186384 / 169

b^2 = 1104

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

площадь = (1/2) * a * b = (1/2) * (180/13) * sqrt(1104) = 90/13 * sqrt(1104).

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC составляет 90/13 * sqrt(1104) квадратных единиц.