Question

Пряма а перетинає відрізок АВ у точці О. Із точок А і В до прямо а проведено перпендикуляри АМ і ВК. Знайдіть відношення периметрів трикутників АОМ і ВОК, якЩо АВ=36 см, АО=24 см. Даю 40б

Answer 1

Назвемо відстань від точки О до прямої а ОМ. Тоді довжина перпендикуляра з точки А до прямої а дорівнює OM. Так само довжина перпендикуляра з точки B до прямої a також дорівнює OM. Периметр трикутника AOM дорівнює AO + OM + AM, а периметр трикутника VOK дорівнює VO + OK + BK. Оскільки АВ = 36 см і АО = 24 см, то ВО = АВ - АО = 36 - 24 = 12 см. Оскільки ОМ дорівнює в обох трикутниках, то відношення периметрів трикутників АОМ і ВОК дорівнює відношенню їх решти сторін: (AO + AM) / (VO + BK) = (AO + AM) / (12 + BK) Оскільки AM і BK — перпендикуляри з точок A і B до прямої a, то вони рівні за довжиною. Назвемо довжину AM і BK "x". Потім: (AO + AM) / (VO + BK) = (AO + x) / (12 + x) (AO + x) / (12 + x) = 24 / (12 + x) Тепер ми можемо спростити цей дріб: 24 / (12 + x) = 24 / 12 * (12 + x) / (12 + x) 24 / (12 + х) = 2 Розв’язуючи x, знаходимо: 12 + х = 24/2 12 + х = 12 х = 0 Оскільки x = 0, AM і BK дорівнюють 0. Це означає, що два перпендикуляри насправді не перетинають пряму a, і трикутників не існує. Отже, відношення периметрів трикутників АОМ і ВОК визначити неможливо

Answer 2

Для знаходження відношення периметрів трикутників АОМ і ВОК спочатку знайдемо довжину відрізка ВК.

Оскільки ВК є перпендикуляром до прямої а, а АМ і ВК також є перпендикулярами, то трикутники АМО і ВКО є прямокутними. Застосуємо властивості прямокутних трикутників для знаходження довжини відрізка ВК.

У прямокутному трикутнику АОМ за теоремою Піфагора маємо: АМ² + ОМ² = АО² 24² + ОМ² = 36² 576 + ОМ² = 1296 ОМ² = 1296 - 576 ОМ² = 720 ОМ = √720 ОМ = 12√5

Оскільки ВК є перпендикуляром до прямої а, а ВК і ОК також є перпендикулярами, то трикутники ВОК і ВКО є прямокутними. Застосуємо властивості прямокутних трикутників для знаходження довжини відрізка ВК.

У прямокутному трикутнику ВОК за теоремою Піфагора маємо: ВК² + ОК² = ВО² ВК² + (ОМ + МК)² = ВО² ВК² + (12√5 + МК)² = 36² ВК² + 12²(5 + МК) = 1296 ВК² + 144(5 + МК) = 1296 ВК² + 720 + 144МК = 1296 ВК² + 144МК = 576

Оскільки ВК = МК (перпендикуляри до прямої а), то можемо записати: ВК² + 144ВК = 576 ВК(ВК + 144) = 576

Тепер знайдемо розв'язок цього квадратного рівняння. Розкладемо 576 на множники: 576 = 2² * 2² * 2² * 3²

Можливі варіанти розв'язку:

1. ВК = 2, ВК + 144 = 288 (не підходить)
2. ВК = 4, ВК + 144 = 148 (не підходить)
3. ВК = 6, ВК + 144 = 150 (не підходить)
4. ВК