Question

Помогите пожалуйста log(x-3) 16=2

Answer 1

log(x-3)16=2

16=(x-3)^2

(x-3)^2=16

x-3=4

x=7

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать определение логарифма. Логарифм базы b от числа a равен c записывается в виде: log_b(a) = c, что эквивалентно b^c = a.

В данном случае, мы имеем log(x - 3) 16 = 2. Это означает, что логарифм от 16 по основанию (x - 3) равен 2. Мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме:

(x - 3)^2 = 16

Чтобы решить это квадратное уравнение, раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 = 16

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 6x + 9 - 16 = 0

x^2 - 6x - 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

Поскольку это нефакторизуемое квадратное уравнение, воспользуемся квадратным уравнением. Применим формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два действительных корня.

Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (6 ± √64) / (2 * 1)

x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корни уравнения log(x - 3) 16 = 2 равны x = 7 и x = -1.