Question

Упростите выражение 1+sin2x/(sinx+cosx)^2​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(sinx+cosx)²

(sinx+cosx)²/(sinx+cosx)²=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно применить алгебраические преобразования и тригонометрические тождества.

Давайте начнем:

1. Начнем с упрощения числителя. У нас есть sin(2x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

   Таким образом, числитель становится: 1 + 2sin(x)cos(x).

2. Теперь упростим знаменатель. Мы видим (sin(x) + cos(x))^2. Мы можем раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

   Применяя эту формулу, получаем: sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x).

3. Теперь заменим знаменатель на упрощенную формулу из предыдущего шага: sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x).

4. Теперь мы можем сократить некоторые члены в числителе и знаменателе. Заметим, что 2sin(x)cos(x) в числителе и знаменателе встречается. Мы можем сократить эти члены: (1 + 2sin(x)cos(x)) / (sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)).

5. Упрощаем дальше. Заметим, что в знаменателе есть квадрат синуса и квадрат косинуса, которые можно заменить с помощью тригонометрической тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

   Значит, выражение упрощается до: (1 + 2sin(x)cos(x)) / (1 + 2sin(x)cos(x)).

6. Наконец, замечаем, что числитель и знаменатель равны. Значит, выражение упрощается до: 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.