Question

укажите канонические уравнения прямой

Answer 1

Нормальные векторы  $\vec{n_1}(1;3;-5),\ \vec{n_2}(2;-3;3).$
Направляющий вектор:
$\vec{a}=[\vec{n_1} \times \vec{n_2}]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 3 & -5 \\ 2 & -3 & 3 \end{vmatrix} = 24i-13j-9k \\ =\ \textgreater \ \vec{a}=\{24; -13; -9 \}$
Находим какую-нибудь точку прямой: пусть х = 1, тогда
$\begin{cases}3y- 5z -6 =0 \\ -3y+3z+6=0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} z =0 \\ y=2 \end{cases} =\ \textgreater \ M_0(1;2;0)$
Уравнение данной прямой примет вид:
$\frac{x-1}{24} = \frac{y-2}{-13}= \frac{z}{-9}$

Answer 2

Канонические уравнения прямой в плоскости обычно записываются в двух формах: общем виде и нормализованном виде.

1. Общий вид канонического уравнения прямой: Уравнение прямой в общем виде можно записать как: Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты, причем A и B не оба равны нулю, и x, y - переменные координаты точки на прямой.

2. Нормализованный вид канонического уравнения прямой: Уравнение прямой в нормализованном виде может быть записано как: y = mx + b, где m - коэффициент наклона (угловой коэффициент), b - свободный член (точка пересечения с осью y), и x, y - переменные координаты точки на прямой.

Оба этих вида уравнений эквивалентны и могут быть преобразованы друг в друга.