Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=0,5x^2+x+1 в точке его с абсциссой x0=2

Answer 1

y=y0+f'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной к графику с абсциссой в точке x0

y0=0,5*2*2+2+1=2+3=5

f'(x)=x+1

f'(x0)=2+1=3

y=5+3*(x-2)

y=3x+5-6

y=3x-1

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо найти значение производной функции в этой точке. Функция f(x) имеет вид:

f(x) = 0.5x^2 + x + 1

Для нахождения производной функции f(x) по x используем правило дифференцирования степенной функции и суммы функций:

f'(x) = d/dx (0.5x^2 + x + 1) = 1x + 1 = x + 1

Теперь можем найти значение производной в точке x0=2:

f'(2) = 2 + 1 = 3

Значит, угловой коэффициент касательной в точке (2, f(2)) равен 3. Чтобы найти свободный член уравнения касательной, подставим координаты точки (2, f(2)) и найденный угловой коэффициент в уравнение прямой:

y - y0 = k(x - x0)

y - f(2) = 3(x - 2)

y - (0.5(2)^2 + 2 + 1) = 3(x - 2)

y - 5 = 3(x - 2)

y = 3x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 0.5x^2 + x + 1 в точке x0=2 имеет вид y = 3x - 1.