Question

257. Какое наименьшее число при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке: а) 0; б) 1; в) 2?

Answer 1

Ответ:

105, 106, 107.

Пошаговое объяснение:

НОК (3,5,7) = 3*5*7= 105

А. 105 : 3 = 35 ост.0

105 :5 = 21  ост.0

105 : 7 = 15  ост. 0

Ответ : 105.

Б. 105+1 = 106

106 : 3= 35 ост.1

106 : 5 = 21 ост. 1

106 : 7 = 15 ост.1

Ответ: 106

В. 105+2=107

107 : 3= 35  ост. 2

107 : 5 = 21 ост.2

107:7 = 15   ост. 2 

Ответ: 107.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 7.

а) Если число даёт остаток 0 при делении на 3, 5 и 7, то оно кратно их наименьшему общему кратному. Наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 7 равно 3 * 5 * 7 = 105. Таким образом, наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 0, равно 105.

б) Если число даёт остаток 1 при делении на 3, 5 и 7, то оно имеет вид 105n + 1, где n - целое число. Можно перебирать значения n, начиная с 1, пока не найдётся такое, которое удовлетворяет условию. При n = 1 получаем число 106, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 1 и является наименьшим числом, удовлетворяющим условию.

в) Если число даёт остаток 2 при делении на 3, 5 и 7, то оно имеет вид 105n + 2, где n - целое число. Аналогично пункту б), можно перебирать значения n, начиная с 1. При n = 2 получаем число 217, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 2 и является наименьшим числом, удовлетворяющим условию.