Question

Эскалатор поднял стоящего человека за 6 минут. Идущего вверх эскалатор поднял за 1 минуту. За какое время человек опустится вниз по двужущемуся вверх эскалатору ?

Answer 1

Он не сможет опуститься потому что ескаватор двужиться в верх

Answer 2

Давайте обозначим скорость движения эскалатора как $v_e$, а скорость человека как $v_p$. При движении вверх эскалатор ускоряет движение человека, поэтому его скорость становится равной $v_e + v_p$. При движении вниз эскалатор замедляет движение человека, поэтому его скорость становится равной $v_e - v_p$.

Мы знаем, что эскалатор поднял стоящего человека за 6 минут. Значит, за этот период времени расстояние между стоящим человеком и верхней точкой эскалатора составило половину высоты эскалатора (потому что через 6 минут стоящий человек оказался в верхней точке эскалатора). Пусть высота эскалатора равна $h$, тогда:

$$\frac{1}{2}h = 6(v_e + v_p)$$

Мы также знаем, что эскалатор поднимает идущего вверх человека за 1 минуту. Это значит, что за этот период времени расстояние между идущим вверх человеком и верхней точкой эскалатора также составило половину высоты эскалатора:

$$\frac{1}{2}h = v_e - v_p$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $v_e$ и $v_p$:

$$\begin{cases} \frac{1}{2}h = 6(v_e + v_p) \\ \frac{1}{2}h = v_e - v_p \end{cases}$$

Решая эту систему, мы получаем:

$$\begin{aligned} v_e &= \frac{7}{2h} \\ v_p &= \frac{3}{2h} \end{aligned}$$

Теперь мы можем найти время, за которое человек опустится вниз по эскалатору. При движении вниз его скорость будет равна $v_e - v_p$:

$$v_e - v_p = \frac{7}{2h} - \frac{3}{2h} = \frac{4}{2h} = \frac{2}{h}$$

Значит, время, за которое человек опустится на высоту $h$, будет равно:

$$t = \frac{h}{v_e - v_p} = \frac{h}{2/h} = h^2/2$$

Ответ: человек опустится на высоту $h$ за $h^2/2$ времени.