Question

Найти предел lim x->0 x/sin3x

Answer 1

Ответ:

1/3

Пошаговое объяснение:

sin3x при х стремящемся к 0 является бесконечно малой функцией, это значит, что в данном случае sin3x эквивалентен 3х, а х/3х = 1/3

Answer 2

Для нахождения предела этой функции при x→0 можно воспользоваться правилом Лопиталя.

Напомним, что если функции f(x) и g(x) обе стремятся к нулю или бесконечности при x→a, и g'(x) ≠ 0 в некоторой окрестности точки a, то предел их отношения можно найти так:

lim x→a f(x)/g(x) = lim x→a f'(x)/g'(x)

Применяя это правило к данной функции, получаем:

lim x→0 x/sin3x = lim x→0 1/(3cos3x) = 1/3

Последний переход основан на том, что cos(0) = 1.

Таким образом, предел функции x/sin3x при x→0 равен 1/3.