Question

вокруг окружности радиуса 1 описан параллелограмм, одна из сторон которого равна 2 корня из 2. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Наш параллелограмм - это ромб.
Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной(в нашем случае стороне ромба), противолежащие стороны ромба параллельны, то диаметр окружности, соединяющий точки касания, будет являться высотой ромба.
$S=2*2 \sqrt{2} =4 \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Дано, что одна из сторон параллелограмма равна 2√2. Рассмотрим половину этой стороны, которая является радиусом окружности. По определению, радиус окружности равен половине диаметра, следовательно, диаметр равен 2√2. Тогда длина другой стороны параллелограмма равна диаметру окружности, то есть 2(2√2) = 4√2.

Так как параллелограмм описан около окружности радиуса 1, то его диагонали являются диаметрами этой окружности. Диагонали параллелограмма равны 2 радиусам окружности, то есть 2.

Мы можем разделить параллелограмм на два треугольника, проведя диагональ, и рассмотреть каждый треугольник отдельно. Мы знаем длину основания одного из треугольников (2), а высоту можно найти, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае катет равен 1 (половина диагонали), а гипотенуза равна 2 (длина стороны параллелограмма). Таким образом, высота треугольника равна √(2^2 - 1^2) = √3.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть (2 * √3) / 2 = √3.

Так как параллелограмм состоит из двух треугольников, площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного треугольника, то есть 2 * √3 = 2√3.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 2√3.